pythagoreische Stimmung

Ich bekomme immer mehr den Eindruck, dass die pythagoreische Stimmung und Pythagoras gar nicht so viel mit einander zu tun haben.
Man kann ja leicht denken, diese Stimmung sei von ihm entdeckt oder erfunden worden. Nein, so ist es definitiv nicht.

Pythagoras hat, darin stimmen die meisten Quellen überein, vor allem das konstante Verhältnis zwischen der Länge der Saiten einer Leier und den Grundakkorden der Musik (1:2 für die Oktave, 2:3 für die Quint und 3:4 für die Quart) entdeckt. Diese Zahlenverhältnisse sind auch für die reine Stimmung grundlegend. 
Das Stimmungssystem mit dem pythagoreischen Quintenzirkel stammt nicht von Pythagoras. Die Quellen sind dürftig, mir ist nicht klar, woher der Quintenzirkel stammt.


Wie auch immer. Um der Sache auf den Grund zu gehen, baue ich eine mir eine pythagoreische Tonleiter mit 12 Tönen zusammen. Dazu schichte ich zuerst einmal 12 Quinten aufeinander.

Als ersten Ton wähle ich ein
C2 = 128 HZ – dann die erste Quinte durch diese Berechnung :
128 mal 3 geteilt durch 2 – eine Quinte steht immer im Verhältnis von 3:2 zum Grundton und so geht es dann weiter)

G2 = 192 HZ
D3 = 288 HZ
A3 = 432 HZ
E4 = 648 HZ
B4 = 972 HZ
Gb5 = 1458 HZ
Db6 = 2157.6 HZ
Ab6 = 3236.3 HZ
Eb7 = 4854.5 HZ
Bb7 = 7281.8 HZ
F8 = 10922.7 HZ

Nun versetze ich die gewonnenen Quintentöne durch Oktavierung in den Oktavraum, der mit C2 = 128 HZ beginnt. Dabei werden die oben gewonnenen Quintentöne umgruppiert, damit sie an die richtige Stelle der Tonleiter kommen.Die Frequenzen werden aufgerundet auf eine Stelle nach dem Komma.

C2 = 128 HZ
Db2 = 134.8 HZ (2157.6 HZ)
D2 = 144 HZ (288 HZ)
Eb2 = 151.7 HZ (4854.5 HZ)
E2 = 162 HZ (648 HZ)
F2 = 170.7 HZ (10922.7 HZ)
Gb2 = 182.3 HZ (1458 HZ)
G2 = 192 HZ
Ab2 = 203.4 HZ (3236.3 HZ)
A2 = 216 HZ (432 Hz)
Bb2 = 227.6 HZ (7281.8 HZ)
B2 = 243 HZ (972 HZ)

Fertig. Das ist eine pythogoreische Tonleiter mit dem Kammerton A = 432 HZ und dem Kammerton C = 128 HZ.

Im Mittelalter war diese Stimmung die allgemein gültige und verwendete Stimmung. Anfang des 16. Jahrhunderts wurden neben Oktave und Quinte auch die Großterz in Akkordverbindungen rein intoniert und bei Tasteninstrumenten die pythagoreische Stimmung mehr und mehr durch die mitteltönige Stimmung abgelöst. 

Pythagoras in der Schmiede ist eine antike Legende, in der beschrieben wird, wie Pythagoras in einer Schmiede den Wohlklang von zusammenklingenden Hämmern entdeckte, deren Gewichte in bestimmten ganzzahligen Verhältnissen standen. Diese Beobachtung habe den Ausgangspunkt für Experimente gebildet, welche zur Grundlage für die musiktheoretische Beschreibung von Intervallen wurden. Mit den auf diesem Weg gewonnenen Erkenntnissen habe Pythagoras die Musiktheorie begründet. Die Legende hatte zur Folge, dass Pythagoras in der römischen Kaiserzeit und im Mittelalter pauschal als Erfinder „der Musik“ bezeichnet wurde, womit die Musiktheorie gemeint war.

Wikipedia

Hier sieht man die Intervallverhältnisse zum Grundton und darunter alle Frequenzen für 100 Töne. Das analoge Klavier ist ja meist auf 88 Tasten begrenzt.

pythagoreische Stimmung 432 HZ
Pythagoreische Stimmung

Scala Tuning File zum Download


HALion Tuning Preset zum Download

HALion Pythagoriean



Und hier sind die einzelnen Frequenzen:

Key Tone
No
NOTEFREQUENCY (HZ)
-9C016
-8 C#0/Db0 16.86
-7D018
-6 D#0/Eb0 18.96
-5E020.25
-4F021.33
-3 F#0/Gb0 22.78
-2G024
-1 G#0/Ab0 25.28
01A027
02 A#0/Bb0 28.44
03B030.38
04C132
05 C#1/Db1 33.71
06D136
07 D#1/Eb1 37.93
08E140.5
09F142.67
10 F#1/Gb1 45.56
11G148
12 G#1/Ab1 50.57
13A154
14 A#1/Bb1 56.89
15B160.75
16C264
17 C#2/Db2 67.42
18D272
19 D#2/Eb2 72.85
20E281
21F285.33
22 F#2/Gb2 91.13
23G296
34 G#2/Ab2 101.14
25A2108
26 A#2/Bb2 113.78
27B2121.5
28C3128
29 C#3/Db3 134.85
30D3144
31 D#3/Eb3 151.7
32E3162
33F3170.67
34 F#3/Gb3 182.25
35G3192
36 G#3/Ab3 202.27
37A3216
38 A#3/Bb3 227.56
39B3243
40C4256
41 C#4/Db4 269.7
42D4288
43 D#4/Eb4 303.41
44E4324
45F4341.33
46 F#4/Gb4 364.5
47G4384
48 G#4/Ab4 404.54
49A4432
50 A#4/Bb4 455.11
51B4486
52C5512
53 C#5/Db5 539.39
54D5576
55 D#5/Eb5 606.81
56E5648
57F5682.67
58 F#5/Gb5 729
59G5768
60 G#5/Ab5 809.09
61A5864
62 A#5/Bb5 910.22
63B5972
46C61024
65 C#6/Db6 1078.78
66D61152
67 D#6/Eb6 1213.63
68E61296
69F61365.33
70 F#6/Gb6 1458
71G61536
72 G#6/Ab6 1618.17
73A61728
74 A#6/Bb6 1820.44
75B61944
76C72048
77 C#7/Db7 2157.56
78D72304
79 D#7/Eb7 2427.26
80E72592
81F72730.67
82 F#7/Gb7 2916
83G73072
84 G#7/Ab7 3236.35
85A73456
86 A#7/Bb7 3640.89
87B73888
88C84096
89 C#8/Db8 4315.13
90D84608
91 D#8/Eb8 4854.52
92E85184
93F85461.33
94 F#8/Gb8 5832
95G86144
96 G#8/Ab8 6472.69
97A86912
98 A#8/Bb8 7281.78
99B87776
100C98192